Сфера Римана

• Сфера Римана — конформное многообразие с метрикой постоянной кривизны. 
• Сферы Римана и комплексные плоскости имеют общую стереографическую проекцию. 
• Карты перехода между координатами ζ и ξ получаются путем сложения одной проекции с обратной по отношению к другой. 
• Единичная сфера диффеоморфна сфере Римана. 
• Конформная структура римановой поверхности определяет класс метрик. 
• В рамках конформного класса можно использовать конформную симметрию для поиска репрезентативной метрики с удобными свойствами. 
• На сфере Римана существует уникальная сложная структура, определяемая до конформной эквивалентности. 
• Группа автоморфизмов сферы Римана состоит из обратимых конформных отображений, называемых преобразованиями Мебиуса. 
• Группа преобразований Мебиуса является проективной линейной группой ПГЛ(2, C). 
• В комплексном анализе мероморфная функция на римановой поверхности представляет собой отношение из двух голоморфных функций. 
• Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.