Матричное сходство
- Две матрицы A и B подобны, если существует обратимая матрица P, такая что A = P-1AP.
- Преобразование подобия или сопряжения матрицы A называется преобразованием A ∈ P-1AP.
- В общей линейной группе понятие сопряженности может быть более строгим, чем сходство.
- Преобразование подобия выполняется в три этапа: переход к новому базису, выполнение простого преобразования и возврат к старому базису.
- Сходные матрицы обладают всеми свойствами общего базового оператора.
- Для данной матрицы A каждый заинтересован в нахождении простой «нормальной формы» B.
- Рациональная каноническая форма не имеет недостатков и может быть вычислена с использованием арифметических операций в поле.
- Сходство матриц не зависит от базового поля.
- Спектральная теорема гласит, что каждая нормальная матрица унитарно эквивалентна диагональной матрице.
Полный текст статьи: