Оглавление
Симметричный набор
-
Определение симметричного множества
- Подмножество S группы G называется симметричным, если оно содержит обратные значения всех своих элементов.
- В мультипликативной записи S симметрично тогда и только тогда, когда S = S^-1.
- В аддитивной записи S симметрично тогда и только тогда, когда S = -S.
-
Симметричная оболочка и наибольший симметричный набор
- Симметричная оболочка подмножества S равна S ∪ -S.
- Наибольший симметричный набор, содержащийся в S, равен S ∩ -S.
-
Достаточные условия
- Произвольные объединения и пересечения симметричных множеств являются симметричными.
- Любое векторное подпространство в векторном пространстве является симметричным множеством.
-
Примеры симметричных множеств
- В R симметричными множествами являются интервалы типа (-k, k) с k > 0 и декорации Z и (-1, 1).
- Если S является любым подмножеством группы, то S ∪ S^-1 и S ∩ S^-1 являются симметричными множествами.
- Любое сбалансированное подмножество вещественного или комплексного векторного пространства является симметричным.
-
Связанные понятия
- Абсолютно выпуклый набор
- Поглощающий набор
- Сбалансированная функция
- Сбалансированный набор
- Ограниченное множество (топологическое векторное пространство)
- Выпуклое множество
- Функционал Минковского
- Область звезд
-
Рекомендации
- R. Кристеску, Топологические векторные пространства, Международное издательство Нордхоффа, 1977.