Оглавление
Синтаксический моноид
-
Определение и свойства синтаксической конгруэнтности
- Синтаксическая конгруэнтность – это отношение эквивалентности между словами в языке.
- Она определяется как отношение, при котором два слова имеют одинаковое количество вхождений каждого символа.
- Она является частным случаем конгруэнтности Майхилла, которая является отношением эквивалентности в моноиде.
-
Примеры и теоремы
- Примеры включают язык с двумя символами и язык с регулярными словами.
- Теорема Майхилла-Нерода утверждает, что язык является регулярным тогда и только тогда, когда множество частных конечных состояний моноида конечно.
-
Применение и примеры моноидов
- Синтаксический моноид используется для распознавания языка и является группой для некоторых языков.
- Примеры включают языки с конечными состояниями и языки с регулярными словами.
-
Изоморфизм и гомоморфизм моноидов
- Не каждый конечный моноид изоморфен синтаксическому моноиду, но каждый нетривиальный конечный моноид гомоморфен синтаксическому моноиду некоторого языка.
- Каждая конечная группа изоморфна синтаксическому моноиду обычного языка.
-
Групповые языки и моноиды трассировки
- Групповые языки имеют конечные апериодические синтаксические моноиды.
- Моноиды трассировки являются примерами синтаксических моноидов.
Полный текст статьи: