Оглавление
Слабо о-минимальная структура
-
Определение слабо о-минимальной структуры
- Слабо о-минимальная структура – это теоретико-модельная структура с конечными объединениями выпуклых множеств.
- Линейно упорядоченная структура M с языком L, включающим отношение упорядочения <, является слабо о-минимальной, если каждое подмножество M является конечным объединением выпуклых подмножеств.
- Теория является слабо о-минимальной, если все ее модели слабо о-минимальны.
-
Отличие от о-минимальности
- В о-минимальной структуре определяемые множества состоят из конечных объединений точек и интервалов.
- Для слабо о-минимальных структур определяемые множества – это конечные объединения выпуклых множеств.
- Выпуклое множество – это множество, в котором для любых двух элементов a и b, если a < b и c ∈ M, то c также находится в C.
- Существуют выпуклые множества, которые не являются точками или интервалами.
-
Примеры слабо о-минимальных структур
- Слабо расширяющаяся o-минимальная структура, такая как реальное упорядоченное поле, является o-минимальной.
- В других условиях, например, с трансцендентными числами и унарным отношением, структура может быть слабо о-минимальной, но не o-минимальной.