Оглавление
Соприкасающийся круг
-
Определение и свойства соприкасающегося круга
- Соприкасающийся круг – это окружность, касающаяся заданной кривой в определенной точке.
- Соприкасающийся круг является пределом окружностей, проходящих через три точки на кривой, приближающиеся к заданной точке.
- Свойства соприкасающегося круга включают его касание кривой в точке, общую касательную и уменьшение расстояния до кривой в нормальном направлении.
-
Примеры и теоремы
- Парабола и циклоида являются примерами кривых с известными соприкасающимися окружностями.
- Теорема Тейта-Кнезера утверждает, что внутри дуги кривой, где кривизна монотонна, соприкасающиеся окружности не пересекаются.
-
Вариации и приложения
- Соприкасающиеся кривые могут быть использованы для изучения кривизны и построения эволюций кривых.
- В статье также упоминаются исторические заметки и ссылки на дополнительные материалы по теме.
Полный текст статьи: