Спектральная геометрия
- Спектральная геометрия — область математики, изучающая взаимосвязи между геометрическими структурами и спектрами дифференциальных операторов.
- Наиболее интенсивно изучается случай оператора Лапласа-Бельтрами на замкнутом римановом многообразии.
- Спектральная геометрия занимается прямыми и обратными задачами.
- Обратные задачи направлены на выявление особенностей геометрии на основе информации о собственных значениях лапласиана.
- Один из ранних результатов в этой области — асимптотическая формула Вейля, позволяющая определить объем ограниченной области в евклидовом пространстве.
- Общий и систематический метод, разработанный Тошикадзу Сунадой, проясняет феномен изоспектральных многообразий.
- В прямых задачах делается попытка вывести поведение собственных значений риманова многообразия из знания геометрии.
Полный текст статьи: