Оглавление
- 1 Анализ спектральной формы
- 1.1 Основы теории Лапласа
- 1.2 Применение уравнения Лапласа
- 1.3 Дискретизация уравнения Лапласа
- 1.4 Спектральные дескрипторы формы
- 1.5 Глобальная и локальная сигнатура точки
- 1.6 Тепловая и волновая сигнатура ядра
- 1.7 Улучшенная волновая сигнатура и вейвлет-сигнатура
- 1.8 Спектральное согласование
- 1.9 Рекомендации
- 2 Спектральный анализ формы — Википедия
Анализ спектральной формы
-
Основы теории Лапласа
- Лаплас – французский математик, автор уравнения Лапласа, описывающего распределение потенциала в электростатике.
- Уравнение Лапласа является фундаментальным в теории потенциала и используется для решения задач в физике, химии и других науках.
-
Применение уравнения Лапласа
- Уравнение Лапласа используется для решения задач электростатики, гидродинамики, теории упругости и других областей.
- В электростатике уравнение Лапласа описывает распределение потенциала в проводящей среде.
- В гидродинамике уравнение Лапласа применяется для описания распределения давления в жидкости.
- В теории упругости уравнение Лапласа используется для определения распределения напряжений в твердых телах.
-
Дискретизация уравнения Лапласа
- Существует несколько методов дискретизации уравнения Лапласа для различных типов геометрических представлений.
- Некоторые дискретизации плохо приближаются к непрерывному уравнению Лапласа.
-
Спектральные дескрипторы формы
- ShapeDNA и ее варианты являются одними из первых спектральных дескрипторов формы.
- Они обладают преимуществами простого представления, масштабной инвариантности и хорошей производительностью для поиска формы нежестких фигур.
-
Глобальная и локальная сигнатура точки
- Глобальная сигнатура точки представляет собой вектор масштабированных собственных функций оператора Лапласа-Бельтрами.
- Локальная сигнатура точки используется для частичного сопоставления формы.
-
Тепловая и волновая сигнатура ядра
- Тепловая сигнатура ядра основана на разложении теплового ядра и используется для определения симметрии.
- Волновая сигнатура ядра основана на уравнении Шредингера и используется для поиска нежесткой формы.
-
Улучшенная волновая сигнатура и вейвлет-сигнатура
- IWKS и SGWS являются улучшениями волновой сигнатуры и вейвлет-сигнатуры соответственно.
- Они обеспечивают изометрическую инвариантность, компактность и простоту вычисления.
-
Спектральное согласование
- Спектральное разложение графа Лапласиана позволяет устанавливать соответствия между вершинами сложных форм.
- Спектральное согласование используется для точной регистрации нежестких изображений и отражения глобальных характеристик формы.
-
Рекомендации
- Статья содержит инструкции по форматированию и использованию элементов HTML-кода для улучшения читаемости и форматирования текста.
Полный текст статьи: