Вращающаяся группа

• Определение и классификация групп Ли

  • Группа Ли — это алгебраическая структура, которая включает в себя операции умножения и сложения, а также операцию взятия обратного элемента. 
  • Группы Ли классифицируются по размерности и типу алгебры Ли. 

• Группы Ли в физике

  • В физике группы Ли используются для описания симметрии физических систем. 
  • Они играют ключевую роль в теории калибровочных полей и квантовой теории поля. 

• Спиновые группы

  • Спиновые группы — это группы Ли, которые описывают вращение в пространстве. 
  • Они классифицируются по размерности пространства и типу алгебры Клиффорда. 

• Изоморфизмы и топология

  • Существуют изоморфизмы между спиновыми группами и классическими группами Ли. 
  • В малых размерностях существуют исключения из этих изоморфизмов. 

• Фундаментальные группы

  • Фундаментальные группы спиновых групп связаны с алгеброй Клиффорда и размерностью пространства. 
  • Для определенных сигнатур спиновые группы являются универсальными покрытиями соответствующих ортогональных групп. 

• Теория гомотопий и фундаментальные группы SO(n)

  • Фундаментальные группы SO(n) могут быть вычислены с использованием теории гомотопий для n > 3. 
  • Для малых размерностей существуют известные базовые многообразия, которые помогают в вычислении фундаментальных групп. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.