Список математических серий
-
Основные свойства суммы бесконечного ряда
- Ряд сходится при условии, что ряд сходится.
- Сумма ряда равна сумме его членов, если ряд сходится.
- Ряд сходится к постоянной, если его члены стремятся к нулю.
- Ряд сходится к нулю, если его члены стремятся к нулю быстрее, чем их сумма.
-
Примеры использования суммы бесконечного ряда
- Ряд для натурального логарифма: ln(1+x) = ∑k=1∞(−1)kxk/k!.
- Ряд для экспоненциальной функции: e^x = ∑k=0∞xk/k!.
- Ряд для факториала: (1+x)n = ∑k=0∞kxn−1/k!.
-
Взаимосвязь тригонометрических и гиперболических функций
- Ряд для синуса: sin(x) = ∑k=0∞(−1)kx2k+1/(2k+1)!.
- Ряд для гиперболического синуса: sinh(x) = ∑k=0∞x2k+1/(2k+1)!.
- Ряд для косинуса: cos(x) = ∑k=0∞(−1)kx2k/(2k)!.
- Ряд для гиперболического косинуса: cosh(x) = ∑k=0∞x2k/(2k)!.
-
Другие специальные функции и их ряды
- Ряд для тангенса: tan(x) = ∑k=1∞(−1)k−1(22k−1)22kz2k−1/(2k)!, |x|<π/2.
- Ряд для котангенса: cot(x) = ∑k=0∞22kB2kz2k−1/(2k)!, |x|<π.
- Ряд для гиперболического тангенса: tanh(x) = ∑k=1∞(22k−1)22kz2k−1/(2k)!, |x|<π/2.
- Ряд для гиперболического котангенса: coth(x) = ∑k=0∞22kB2kz2k−1/(2k)!, |x|<π.
- Ряд для гиперболического косинуса: csch(x) = ∑k=0∞(22k−2)B2kz2k−1/(2k)!, |x|<π.
- Ряд для гиперболического синуса: csch(x) = ∑k=0∞−(22k−2)B2kz2k−1/(2k)!, |x|<π.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: