Стабильность BIBO
-
Определение стабильности BIBO
- Стабильность BIBO означает, что система остается устойчивой при изменении входных данных.
- Система считается стабильной, если ее реакция на входные данные остается ограниченной.
-
Условия стабильности в частотной области
- Для непрерывных систем: область сходимости преобразования Лапласа должна включать в себя мнимую ось.
- Для дискретных систем: область сходимости z-преобразования должна включать единичную окружность.
-
Доказательство условий стабильности
- Для непрерывных систем: доказательство основано на неравенстве Коши-Шварца и ограниченности входных данных.
- Для дискретных систем: доказательство аналогично, но использует неравенство Коши-Шварца для z-преобразования.
-
Примеры систем с нестабильностью
- Системы с полюсами в левой половине s-плоскости или в правой половине z-плоскости не являются стабильными.
- Системы с полюсами на мнимой оси или на единичной окружности также не являются стабильными.
-
Практическое применение
- Стабильность важна для систем, которые должны оставаться устойчивыми при изменении входных данных.
- Нестабильные системы могут привести к непредсказуемому поведению и потере контроля над системой.
-
Дополнительные ресурсы
- Ссылки на книги и учебные пособия по теории систем и обработке сигналов для более глубокого изучения темы.
Полный текст статьи: