Статистическая обработка (математика)
-
Определение и свойства статистической функции
- Статистическая функция — это функция, которая описывает распределение вероятностей для случайных величин.
- Она используется для вычисления вероятностей различных конфигураций в системах с большим числом частиц.
- Она играет ключевую роль в статистической механике и квантовой теории поля.
-
Симметрия и статистическая функция
- Симметрия в гамильтониане системы приводит к симметрии корреляционной функции.
- Это свойство имеет важные последствия в теории вероятностей, включая свойство Маркова.
- Статистическая функция обеспечивает вероятностную меру в вероятностном пространстве.
-
Нормализация и ожидаемые значения
- Статистическая функция используется для вычисления математических ожиданий различных функций случайных величин.
- Она позволяет определить среднее значение энергии системы и другие ожидаемые значения.
-
Информационная геометрия
- Статистическая функция может быть интерпретирована как образующее пространство, что приводит к информационной геометрии.
- Она дает возможность определить метрику Фишера и другие информационные метрики.
-
Корреляционные функции и интегралы Гаусса
- Статистическая сумма может быть представлена как сумма или интеграл по гауссианам, что позволяет получить корреляционные функции.
- В квантовой теории поля корреляционные функции называются пропагаторами и играют ключевую роль в определении эффективного действия теории.
-
Общие свойства
- Функции разбиения используются для изучения критического масштабирования и универсальности.
- Они подчиняются группе перенормировки и имеют важные применения в статистической механике и квантовой теории поля.
Полный текст статьи: