Конструкция Гротендика

• Определение категории

  • Категория — это множество объектов с набором морфизмов между ними. 
  • Морфизмы — это отображения, которые отображают объекты одной категории в объекты другой. 

• Примеры категорий

  • Примеры включают категории множеств, функций, топологических пространств и групп. 
  • Категория множеств имеет объекты, представляющие множества, и морфизмы, отображающие множества в множества. 

• Категория морфизмов

  • Категория морфизмов — это категория, в которой объекты — это морфизмы между объектами исходной категории. 
  • Примеры включают категории гомоморфизмов и автоморфизмов. 

• Категория функторов

  • Функтор — это отображение, которое сохраняет структуру исходной категории. 
  • Примеры включают функторы между категориями множеств и функций. 

• Конструкция Гротендика

  • Конструкция Гротендика позволяет рассматривать группу как категорию с одним объектом и обратимыми морфизмами. 
  • Полупрямое произведение группы может быть получено как результат конструкции Гротендика.