Оглавление [Скрыть]
Конструкция Гротендика
-
Определение категории
- Категория – это множество объектов с набором морфизмов между ними.
- Морфизмы – это отображения, которые отображают объекты одной категории в объекты другой.
-
Примеры категорий
- Примеры включают категории множеств, функций, топологических пространств и групп.
- Категория множеств имеет объекты, представляющие множества, и морфизмы, отображающие множества в множества.
-
Категория морфизмов
- Категория морфизмов – это категория, в которой объекты – это морфизмы между объектами исходной категории.
- Примеры включают категории гомоморфизмов и автоморфизмов.
-
Категория функторов
- Функтор – это отображение, которое сохраняет структуру исходной категории.
- Примеры включают функторы между категориями множеств и функций.
-
Конструкция Гротендика
- Конструкция Гротендика позволяет рассматривать группу как категорию с одним объектом и обратимыми морфизмами.
- Полупрямое произведение группы может быть получено как результат конструкции Гротендика.
Полный текст статьи: