Оглавление
- 1 Субаддитивность
- 1.1 Определение субаддитивности
- 1.2 Свойства субаддитивных последовательностей
- 1.3 Расширения леммы Фекете
- 1.4 Функции
- 1.5 Примеры в различных областях
- 1.6 Субаддитивность в финансах
- 1.7 Субаддитивность в комбинаторике слов
- 1.8 Субаддитивность в термодинамике
- 1.9 Субаддитивность в комбинаторике
- 1.10 Полный текст статьи:
- 2 Субаддитивность
Субаддитивность
-
Определение субаддитивности
- Субаддитивная функция — это функция, которая для суммы двух элементов возвращает значение, меньшее или равное сумме значений функции в каждом элементе.
- Примеры субаддитивных функций: квадратный корень, энтропия.
-
Свойства субаддитивных последовательностей
- Субаддитивные последовательности удовлетворяют неравенству a_n + m ≤ a_n + a_m для всех m и n.
- Лемма Фекете утверждает, что предел отношения a_n / n равен нижней границе отношения a_n / n.
-
Расширения леммы Фекете
- Лемма Фекете может быть расширена для субаддитивных последовательностей с ограничениями на m и n.
- Существуют аналоги леммы Фекете для субаддитивных вещественных отображений и отменяющей полугруппы.
-
Функции
- Для каждой измеримой субаддитивной функции предел отношения f(t) / t существует и равен нижней границе отношения f(t) / t.
- Вогнутые функции с f(0) ≥ 0 также являются субаддитивными.
-
Примеры в различных областях
- Энтропия всегда субаддитивна, что важно в теории информации и статистической физике.
- В экономике субаддитивность функций затрат является необходимым условием для естественной монополии.
-
Субаддитивность в финансах
- Субаддитивность — желательное свойство показателей риска в управлении рисками.
- Гауссовский VaR обеспечивает субаддитивность при условии нормальности факторов риска.
- Субаддитивность проявляется в термодинамических свойствах неидеальных растворов и смесей.
-
Субаддитивность в комбинаторике слов
- Факториальный язык L: если слово находится в L, то все его составляющие также находятся в L.
- Число A(n) длины-n слова на факториальном языке субаддитивно.
- Ожидаемая длина самой длинной общей подпоследовательности двух строк одинаковой длины сверхаддитивна.
-
Субаддитивность в термодинамике
- Субаддитивность проявляется в избыточном молярном объеме и теплоте смешивания.
- Субаддитивность также наблюдается в избыточной энтальпии.
-
Субаддитивность в комбинаторике
- Субаддитивность используется для оценки роста числа A(n) длины-n слова на факториальном языке.
- Субаддитивность позволяет использовать лемму Фекете для оценки роста A(n).