Оглавление
Супергруппа (физика)
-
Понятие супергруппы
- Супергруппа обобщает понятие группы
- Каждая супергруппа имеет естественную групповую структуру
- Функции могут состоять из четных и нечетных частей
-
Супергруппа Ли
- Супергруппа Ли — это супермногообразие G с морфизмами умножения, инверсии и единичным морфизмом
- Обычные аксиомы ассоциативности и инверсии сохраняются
- Супергруппа Ли обобщает понятие группы Ли
-
Алгебраический подход
- Супермногообразие определяется кольцом суперкоммутативных гладких функций
- Морфизм супермногообразий соответствует алгебраическому гомоморфизму между функциями
- Функции над супергруппой имеют структуру алгебры Хопфа с Z2-градацией
-
Двойственная алгебра Хопфа
- Двойственная алгебра Хопфа дает локальные свойства симметрий
- Представления этой алгебры Хопфа являются модулями
- Алгебра Хопфа может быть описана как универсальная обертывающая алгебра супералгебры Ли
-
Аффинная алгебраическая супергруппа
- Аффинная алгебраическая супергруппа — это групповой объект в категории супералгебраических аффинных многообразий
- Имеет взаимно однозначное отношение к алгебре суперполиномов Хопфа
-
Примеры супергрупп
- Супер-группа Пуанкаре — группа изометрий суперпространства Минковского
- Суперконформная группа — группа конформных симметрий суперпространства