Свободная алгебра Ли
-
Определение свободной алгебры Ли
- Свободная алгебра Ли – это алгебра Ли без навязанных соотношений, кроме билинейности и тождества Якоби.
- Существует уникальная свободная алгебра Ли, порожденная множеством X.
-
Универсальная охватывающая алгебра
- Универсальная охватывающая алгебра свободной алгебры Ли – это свободная ассоциативная алгебра, порожденная X.
- Она изоморфна симметричной алгебре свободной алгебры Ли при градуировании элементами X степени 1.
-
Эрнст Витт и многочлен ожерелья
- Витт показал, что число базовых коммутаторов в свободной алгебре Ли задается многочленом ожерелья.
-
Градуированная двойственность и алгебра перетасовки
- Градуированной двойственностью универсальной обертывающей алгебры является алгебра перетасовки.
- Алгебра перетасовки связана с действием коумножения в универсальной обертывающей алгебре.
-
Наборы для зала и основа Линдона
- Наборы для зала – это особый вид подмножества в свободной магме на X.
- Основа Линдона – это частный случай слов Холла, связанный с коммутаторными тождествами в теории групп.
-
Теорема Ширшова-Витта
- Ширшов и Витт доказали, что любая подалгебра Ли свободной алгебры Ли является свободной алгеброй Ли.
-
Приложения
- Теорема Серра о полупростой алгебре Ли использует свободную алгебру Ли для построения полупростой алгебры.
- Инварианты Милнора группы связей связаны со свободной алгеброй Ли на компонентах связи.
-
Рекомендации
- Статья упоминает другие свободные объекты, алгебры и группы, но не предоставляет конкретных ссылок.