Оглавление
Теорема Брука–Райзера–Чоулы
-
Теорема Брука–Райзера–Чоулы
- Результат комбинаторики блочных конструкций
- Отсутствие определенных видов конструкций
- Если v четно, k − λ – квадрат
- Если v нечетно, диофантово уравнение имеет нетривиальное решение
-
Доказательство и расширение
- Доказана Бруком и Райзером в 1949 году
- Расширена Chowla & Ryser в 1950 году
-
Проективные плоскости
- В случае λ = 1 теорема называется теоремой Брука–Райзера
- Если q соответствует 1 или 2 (mod 4), q должно быть суммой двух квадратов
- v = b = q2 + q + 1, r = k = q + 1, λ = 1
- Теорема исключает существование проективных плоскостей порядков 6 и 14
- Допускает существование плоскостей порядков 10 и 12
-
Связь с матрицами инцидентности
- Существование симметричной (v, b, r, k, λ) схемы эквивалентно матрице инцидентности v × v R
- Теорема Брука–Райзера–Чоулы формулирует необходимые условия для существования рациональной матрицы v × v R
- Условия достаточны для существования рациональной матрицы R
- Выведены из теоремы Хассе–Минковского о рациональной эквивалентности квадратичных форм