Теорема Гротендика–Римана–Роха

От / / Оставьте комментарий

Теорема Гротендика–Римана–Роха Основные факты о теореме Гротендика-Римана-Роха Теорема Гротендика-Римана-Роха описывает связь между характеристиками пучков и характеристиками многообразий.  Она обобщает классическую […]

Bernhard Riemann, Theorems in algebraic geometry, Topological methods of algebraic geometry, Бернхард Риман, Теоремы алгебраической геометрии, Топологические методы алгебраической геометрии

Теорема Гротендика–Римана–Роха

  • Основные факты о теореме Гротендика-Римана-Роха

    • Теорема Гротендика-Римана-Роха описывает связь между характеристиками пучков и характеристиками многообразий. 
    • Она обобщает классическую теорему Римана-Роха и имеет важные приложения в алгебраической геометрии и теории модулей. 

  • Формулировка теоремы

    • Теорема утверждает, что для гладкого морфизма f: X → Y между комплексными многообразиями существует формула 
    • Эта формула связывает классы Черна пучков на X и Y с характеристиками многообразий. 

  • Вариации и обобщения

    • Существуют различные версии теоремы, включая версию для многообразий с особенностями и для модулей кривых. 
    • Гротендик расширил теорему, рассматривая ее как теорему о морфизмах между многообразиями, что упростило доказательство. 

  • Применение в алгебраической геометрии

    • Теорема используется для доказательства квазипроективности пространств модулей, таких как пространство модулей заостренных алгебраических кривых. 

  • История и значимость

    • Гротендик внес значительные изменения в формулировку и доказательство теоремы, что привело к упрощению и расширению ее применения. 
    • Его подход к теории привел к введению K-групп и способствовал развитию алгебраической K-теории. 

Полный текст статьи:

Теорема Гротендика–Римана–Роха

Похожие статьи:

  1. Теорема Хирцебруха–Римана–Роха Теорема Хирцебруха–Римана–Роха Основные понятия и теоремы Теорема Хирцебруха-Римана-Роха связывает классы Тодда с характером Черна для векторных...
  2. Теорема Римана–Роха Теорема Римана–Роха Теорема Римана-Роха связывает степень расслоения с его эйлеровой характеристикой.  В римановой геометрии, теорема применима...
  3. Теорема Римана–Роха Теорема Римана–Роха Теорема Римана-Роха Теорема утверждает, что для римановой поверхности размерность пространства рациональных функций равна удвоенному...
  4. Категория Гротендика Категория Гротендика Определение категории Гротендика Категория Гротендика — это категория, в которой каждый объект является суммой...
  5. Пространство модулей Пространство модулей Определение и примеры пространств модулей Пространство модулей — это пространство, содержащее все классы эквивалентности...
  6. Гипотеза Римана Гипотеза Римана Гипотеза Римана Гипотеза Римана утверждает, что все нетривиальные нули дзета-функции ζ(s) лежат на критической...
  7. Статья Гротендика Тохоку Статья Гротендика о Тохоку Революция в гомологической алгебре Статья Александра Гротендика «Особенности гомологических точек Альгебра» (1957)...
  8. Александр Гротендик Александр Гротендик Александр Гротендик — выдающийся математик, внесший значительный вклад в алгебраическую геометрию и некоммутативную теорию...
  9. XTR XTR (прямой эфир) Основы криптографии на эллиптических кривых Эллиптические кривые используются для создания криптографических систем, таких...
  10. Решатель Римана Решатель Римана Механика Механика включает в себя изучение движения и взаимодействия материальных объектов.  Включает в себя...
  11. Вселенная Гротендика Вселенная Гротендика Вселенная Гротендика — множество U с определенными свойствами, обеспечивающее набор для выполнения математических операций. ...
  12. Группа Гротендика Группа Гротендика Группа Гротендика — универсальная абелева группа, возникающая из коммутативного моноида M.  Группа Гротендика обладает...
  13. Chern–Gauss–Bonnet theorem — Wikipedia Теорема Черна–Гаусса–Бонне Основные факты о теореме Черна-Гаусса-Бонне Теорема утверждает, что интеграл от кривизны Римана по замкнутому...
  14. Список важных публикаций по математике Список важных публикаций по математике История развития теории чисел Теория чисел — это раздел математики, изучающий...
  15. Теорема Гёделя о полноте Теорема Геделя о полноте Теорема Геделя о полноте Теорема утверждает, что любая непротиворечивая теория первого порядка...
  16. Алгебраическое разнообразие Алгебраическое многообразие Определение и примеры многообразий Многообразие — это топологическое пространство, которое локально выглядит как евклидово...
  17. Теорема об измеримом отображении Римана Теорема об измеримом отображении Римана Теорема об измеримом отображении Римана Теорема доказана в 1960 году Альфорсом...
  18. Пространство модулей Пространство модулей Пространство модулей — это пространство, содержащее все возможные объекты, классифицируемые по определенному критерию.  В...
  19. Связь Гротендика Соединение с Гротендиком Связь Гротендика в алгебраической геометрии Обобщение связи Гаусса-Манина, аналогично связи Эресмана.  Геометрическая инвариантность,...
  20. Теорема о рядах Римана Теорема о рядах Римана Теорема Римана утверждает, что условно сходящиеся ряды могут быть переставлены так, чтобы...
  21. Теорема Радона–Никодима Теорема Радона–Никодима Определение и свойства меры Радона-Никодима Мера Радона-Никодима — это производная меры μ по мере...
  22. Теорема об исчезновении Кодайры Теорема Кодайры об исчезновении Теорема Кодайры Утверждает, что группа когомологий пучка с индексом q > 0...

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх