Теорема о рациональном корне
- Теорема о рациональном корне ограничивает рациональные решения полиномиального уравнения.
- Рациональное решение x = p/q удовлетворяет условиям, что p является целочисленным множителем a0 и q — целочисленным множителем an.
- Теорема является частным случаем леммы Гаусса о факторизации многочленов.
- Теорема используется для нахождения всех рациональных корней многочлена, если они существуют.
- Если найден рациональный корень x = r, можно извлечь линейный многочлен (x — r) из исходного многочлена.
- Доказательства теоремы основаны на лемме Гаусса и использовании многочленного деления в длину.
- Применение теоремы о рациональном корне позволяет сократить список кандидатов на рациональные корни.
- Если найдено k ≥ 1 рациональных корней, метод Хорнера дает многочлен меньшей степени с корнями, совпадающими с корнями исходного многочлена.
Полный текст статьи: