Теория уравнений
- Теория уравнений изучает алгебраические уравнения, определяемые полиномами.
- Основная проблема теории уравнений заключалась в определении, имеет ли алгебраическое уравнение алгебраическое решение.
- Эварист Галуа ввел теорию Галуа, которая полностью решила эту проблему.
- До Галуа не было четкого различия между теорией уравнений и алгеброй.
- С тех пор алгебра была значительно расширена, и теории алгебраических уравнений уделяется меньше внимания.
- Термин «теория уравнений» используется в основном в контексте истории математики для избежания путаницы между старым и новым значениями термина «алгебра».
- История теории уравнений включает решение нелинейных полиномиальных уравнений с одним неизвестным и развитие методов решения различных задач.
- Линейные уравнения и одновременные линейные уравнения являются классическими проблемами теории уравнений, которые продолжают активно изучаться.
- Нахождение целочисленных решений уравнения или системы уравнений считается частью теории чисел и называется диофантовыми уравнениями.
- Системы полиномиальных уравнений изучались со второй половины 19-го века, что привело к развитию алгебраической геометрии.
Полный текст статьи: