Оглавление
Точка Хигнера
-
Перевод статей с машинным переводом
- Машинный перевод полезен как отправная точка, но требует исправления ошибок и подтверждения точности.
- Не переводите ненадежный или некачественный текст.
- Сверяйте текст со ссылками на иностранном языке.
- Указывайте авторские права и межъязыковые ссылки.
-
Точка Хегнера
- Точка на модульной кривой, изображающая квадратичную воображаемую точку верхней полуплоскости.
- Определена Брайаном Берчем и названа в честь Курта Хигнера.
-
Теорема Гросса–Загье
- Описывает высоту точек Хегнера через производную L-функции эллиптической кривой.
- Точки Хегнера можно использовать для построения рациональных точек на кривой бесконечного порядка.
- Гросс, Конен и Загир показали, что точки Хегнера могут быть использованы для построения рациональных точек для каждого натурального числа n.
-
Гипотеза Берча и Суиннертона-Дайера
- Колывагин использовал точки Хегнера для доказательства гипотезы Берча–Суиннертона-Дайера для эллиптических кривых ранга 1.
- Браун доказал гипотезу для большинства эллиптических кривых ранга 1 над глобальными полями положительных характеристик.
-
Вычисление точек Хегнера
- Точки Хегнера могут использоваться для вычисления очень больших рациональных точек на эллиптических кривых ранга 1.
- Алгоритмы доступны в Magma, PARI/GP и Sage.