Оглавление
Точка Вейерштрасса
-
Определение точки Вейерштрасса
- Точка Вейерштрасса на неособой алгебраической кривой C определяется как точка, на которой больше функций с полюсами, ограниченными C, чем предсказывает теорема Римана-Роха.
- Концепция названа в честь Карла Вейерштрасса.
-
Размерность векторных пространств
- Размерность векторных пространств L(kP) увеличивается на 1 по мере движения вправо.
- Размерность не уменьшается и не может увеличиваться более чем на 1.
-
Последовательность Вейерштрасса
- Последовательность Вейерштрасса для точки P состоит из значений k, таких что никакая функция на C не имеет ровно k-полюс на P.
- Для точки Вейерштрасса последовательность содержит по крайней мере одно большее число.
-
Вес точки Вейерштрасса
- Вес точки Вейерштрасса равен сумме весов точек Вейерштрасса на римановой поверхности.
- Для гиперэллиптических кривых вес равен g(g-1)/2.
-
Дополнительные сведения
- Умножение функций дает не-промежуткам числовую полугрупповую структуру.
- В положительной характеристике точки Вейерштрасса имеют фиксированную последовательность разрывов.
- В нулевой характеристике все кривые являются классическими.
- Эрмитовы кривые являются примером неклассических кривых.