Треугольная матрица
- Триангуляция матриц — процесс преобразования матрицы в верхнетреугольную форму с помощью матрицы подобия.
- Триангуляция матриц важна для алгебры матриц и теории групп Ли.
- Коммутирующие матрицы являются одновременно триангулируемыми, что доказано Фробениусом.
- Верхние треугольные матрицы образуют подалгебру ассоциативной алгебры квадратных матриц и алгебру Ли.
- Множество унитреугольных матриц образует группу Ли, а множество строго верхних (или нижних) треугольных матриц образует нильпотентную алгебру Ли.
- Алгебры верхних треугольных матриц имеют естественное обобщение в функциональном анализе.
- Обратимые треугольные матрицы образуют группу, которая является подгруппой общей линейной группы и борелевской подгруппой группы Ли GLn.
Полный текст статьи: