Твист (математика)

• Определение крутизны ленты

  • Крутизна ленты определяется скоростью её осевого вращения. 
  • Лента состоит из пространственной кривой и единичного нормального вектора. 

• Измерение крутизны

  • Крутка ленты измеряется средней извилистостью кромочной кривой вокруг осевой кривой. 
  • Твист определяется как отношение изменения касательного вектора к длине дуги. 

• Разложение крутки

  • Крутка может быть разложена на нормализованное кручение и присущий ему изюминку. 
  • Нормализованное кручение является инвариантом кривой и не зависит от поля ленты. 

• Поведение при перегибах

  • При переходе ленты в состояние перегиба кручение становится единичным. 
  • Общее кручение и угол наклона совершают скачки, в то время как крутка остаётся непрерывной. 

• Применение в науке

  • Крутящий момент играет важную роль в топологической гидродинамике, физической теории узлов и анализе структурной сложности. 

• Ссылки на литературу

  • Упомянуты работы Банчоффа, Уайта, Гориэли, Моффата и Рикки, связанные с темой скручивания.