Оглавление
Будет больше энергии
-
Определение энергии Уиллмора
- Энергия Уиллмора измеряет отклонение поверхности от сферы
- Определяется как интеграл от средней кривизны минус гауссова кривизна
- Названа в честь Томаса Уиллмора
-
Теорема Гаусса-Бонне
- Интеграл от гауссовой кривизны выражается через эйлерову характеристику
- Эйлерова характеристика является топологическим инвариантом
-
Альтернативные формулы
- Энергия Уиллмора может быть выражена через основные кривизны
-
Свойства энергии Уиллмора
- Энергия всегда положительна или равна нулю
- Круглая сфера имеет нулевую энергию Уиллмора
- Является функционалом в пространстве вложений, изменяемым без изменения топологии
-
Критические точки и потоки Уиллмора
- Нахождение критических точек эквивалентно нахождению минимальных поверхностей
- Поток Уиллмора используется для нахождения локальных минимумов энергии
- Критические точки классифицированы для сферы, включая минимальные поверхности и поверхности Уиллмора
-
Приложения энергии Уиллмора
- Используется в клеточной биологии для минимизации энергии мембран
- Применяется в оптимизации выворотов сферы
-
Гипотеза Уилмора
- Не доказана, связана с потоками Уиллмора и эволюцией поверхностей