Упорядоченное экспоненциальное поле
-
Определение упорядоченного экспоненциального поля
- Упорядоченное экспоненциальное поле — это упорядоченное поле с функцией, обобщающей экспоненциальные функции на действительные числа.
- Функция E является строго возрастающим изоморфизмом аддитивной группы K на мультипликативную группу положительных элементов K.
-
Примеры упорядоченных экспоненциальных полей
- Канонический пример — упорядоченное поле действительных чисел R с функцией E(x) = ex.
- Rexp является завершенной моделью и o-минимальным.
- N0 допускает экспоненту, расширяющую экспоненциальную функцию на R.
- TLE сконструирован с канонической экспонентой.
-
Формально экспоненциальные поля
- Формально экспоненциальное поле — это упорядоченное поле, которое может быть снабжено экспоненциальной функцией E.
- Для любого формально экспоненциального поля можно выбрать экспоненциальную функцию E такую, что 1+1/n < E(1) < n для некоторого натурального числа n.
-
Свойства упорядоченных экспоненциальных полей
- Каждое упорядоченное экспоненциальное поле замкнуто с корнем.
- Каждое упорядоченное экспоненциальное поле является евклидовым и пифагорейским.
- Не каждое вещественное замкнутое поле является формально экспоненциальным.
- Класс формально экспоненциальных полей является псевдоэлементарным.
-
Дополнительные сведения
- Экспоненциальное поле — это упорядоченное поле с функцией, обобщающей экспоненциальные функции на действительные числа.