Уравнения Янга–Миллса
-
Основы теории инстантонов
- Инстантоны — это решения уравнений Янга-Миллса, которые являются топологическими возбуждениями в квантовой теории поля.
- Уравнения Янга-Миллса описывают калибровочные поля, которые являются ключевыми в теории суперсимметрии и теории струн.
-
Пространство модулей и его свойства
- Пространство модулей инстантонов — это пространство решений уравнений Янга-Миллса с определенными свойствами.
- Пространство модулей является хаусдорфовым и гладким, а также ориентируемым.
- Размерность пространства модулей зависит от второго класса Черна и может быть вычислена с помощью теоремы Атии-Сингера.
-
Приложения теории
- Теорема Дональдсона используется для доказательства формы пересечения односвязных четырехмерных многообразий.
- Пространство модулей инстантонов может быть использовано для определения инвариантов четырехмерных многообразий и связанных с ними рациональных чисел.
- Уменьшение размеров уравнений Янга-Миллса приводит к другим важным уравнениям в дифференциальной геометрии и калибровочной теории.
-
Связь с другими теориями
- Пространство модулей уравнений Янга-Миллса над компактной поверхностью может быть квантовано, что является основой теории Черна-Саймонса.
- Теория Дональдсона является ключевой в понимании интегрируемых систем и может быть связана с другими основными теориями, такими как четырехмерная теория Черна-Саймонса и аффинная модель Годена.