Встраивание
-
Определение вложения
- Вложение — это инъективная и сохраняющая структуру карта между двумя математическими структурами.
- В теории категорий отображение, сохраняющее структуру, называется морфизмом.
- В топологии вложение — это гомеоморфизм между топологическими пространствами.
-
Локальные и глобальные свойства
- Локально инъективная функция — это функция, которая локально инъективна вокруг каждой точки своей области.
- Локальные диффеоморфизмы, локальные гомеоморфизмы и плавные погружения — это локально инъективные функции.
- Теорема об обратной функции дает условие для локально инъективной функции.
-
Дифференциальная топология
- Погружение — это гладкая карта, производная которой всюду инъективна.
- Вложение — это погружение, которое является гомеоморфизмом на свое изображение.
- Теорема Уитни о вложении утверждает, что для встраивания в Rn достаточно n = 2m.
-
Риманова и псевдориманова геометрия
- Изометрическое вложение — это плавное вложение, сохраняющее метрику.
- Изометрическое погружение — это погружение, сохраняющее метрики.
-
Алгебра и теория поля
- В алгебраической категории C вложение — это C-морфизм, который является инъективным.
- В теории поля вложение поля E в поле F — это кольцевой гомоморфизм, ядро которого является нулевым идеалом.
-
Универсальная алгебра и теория моделей
- σ-точное встраивание — это инъективное отображение между σ-структурами, удовлетворяющее определенным условиям.
-
Теоретическая запись модели
- В теории моделей существует понятие элементарного вложения.
- Вложение частично упорядоченных множеств — это функция между частично упорядоченными множествами.
-
Метрические пространства
- Отображение из метрических пространств называется вложением с искажением C > 0, если для каждого x, y ∈ X и постоянной L > 0 выполняется условие.
-
Нормированные пространства
- В нормированных пространствах рассматриваются линейные вложения.
- Теорема Дворецкого дает ответ на вопрос о максимальном размере k, при котором Гильбертово пространство ℓ2k может быть линейно встроено в X с постоянным искажением.
-
Теория категорий
- В теории категорий нет общепринятого определения вложений.
- Вложение — это морфизм, который является инъективной функцией и начальным морфизмом.
- Система факторизации порождает понятие встраивания.
- В конкретных теориях часто есть система факторизации, где M состоит из вложений.
-
Двойственное понятие
- В теории категорий существует двойственное понятие, известное как частное.
- Все свойства вложений могут быть дублированы.
- Встраивание также может относиться к встраиваемому функтору.