Оглавление [Скрыть]
Янгиан
-
История и определение
- Янгиан – бесконечномерная алгебра Хопфа, введенная Владимиром Дринфельдом в 1985 году.
- Название дано в честь К.Н. Ян.
- Изначально использовались для генерации решений квантового уравнения Янга–Бакстера.
-
Описание
- Янгиан Y(a) определяется для любой полупростой алгебры Ли a.
- Является деформацией универсальной обертывающей алгебры U(a[z]).
- В случае glN описывается через троичное отношение для матричных генераторов.
-
Алгебра Хопфа и квантовая детерминанта
- Янгиан становится алгеброй Хопфа с коумножением Δ, числом ε и антиподом s.
- При особых значениях спектрального параметра R-матрица вырождается в проекцию первого ранга.
- Квантовая детерминанта T(z) генерирует центр Янгиана.
-
Приложения
- Классическая теория представлений: янгиан glN связан с ветвлением неприводимых представлений.
- Физика: янгиан фигурирует как группа симметрии в различных моделях, таких как спиновые цепи и модель Хаббарда.
- Теория представлений: неприводимые представления параметризованы Дринфельдом.
-
Текущее состояние
- Теория представлений янгиан активно развивается.
- Янгианцы тесно связаны с квантовой аффинной алгеброй и другими квантовыми структурами.