Замкнутая выпуклая функция
-
Определение замкнутой функции
- Функция f: Rn → R считается замкнутой, если множество ее значений, ограниченных сверху, замкнуто.
- Эквивалентно, эпиграф функции f, определенный как множество пар (x, t) с x ∈ dom f и f(x) ≤ t, также должен быть замкнутым.
-
Свойства замкнутых функций
- Если функция f непрерывна и dom f закрыт, то f замкнута.
- Если функция f непрерывна и dom f открыт, то f замкнута тогда и только тогда, когда она стремится к бесконечности вдоль сходящихся к граничной точке последовательности.
- Замкнутая собственная выпуклая функция является поточечной вершиной множества аффинных функций, меньших или равных ей.
-
Рекомендации
- Статья является заглушкой и нуждается в расширении.