Иорданская алгебра
- Жорданова алгебра — алгебра с делением, определяемая матрицами с собственными значениями 0, 1 и 1/2.
- Жорданова алгебра может быть определена как алгебра Ли, называемая структурной алгеброй.
- Формально вещественные Жордановы алгебры удовлетворяют свойству, что сумма квадратов может быть равна нулю только при обращении каждого члена в нуль.
- Джордан пытался аксиоматизировать квантовую теорию, требуя, чтобы алгебра наблюдаемых была формально вещественной, коммутативной и степенно-ассоциативной.
- Разложение Пирса позволяет разложить Жорданову алгебру на три собственных пространства.
- Бесконечномерные жордановы алгебры классифицированы Ефимом Зельмановым и относятся к эрмитову или клиффордовскому типу.
- Операторные алгебры Жордана включают JB-алгебры, которые являются аналогами C*-алгебр и широко используются в сложной геометрии.
- Иорданские кольца — обобщение жордановых алгебр, требующее нахождения над общим кольцом, а не над полем.
Полный текст статьи: