Разрешимость теорий действительных чисел первого порядка
- Математическая логика использует язык вещественных чисел первого порядка для формирования предложений.
- Теории первого порядка включают универсальные и экзистенциальные кванторы и логические комбинации равенств и неравенств.
- Фундаментальный вопрос изучения этих теорий — разрешимость, то есть наличие алгоритма для определения истинности предложений.
- Теория реальных замкнутых полей использует умножение и сложение, определяя только действительные алгебраические числа.
- Теория реальных замкнутых полей разрешима, как доказано Тарским.
- Современные реализации процедур принятия решений для этой теории основаны на исключении квантификатора.
- Задача Тарского об экспоненциальной функции связана с распространением теории на другую примитивную операцию.
- Расширение теории реальных замкнутых полей с помощью синусоидальной функции неразрешимо.
- Неразрешимые случаи могут быть обработаны с помощью алгоритмов, которые не обязательно завершаются всегда.
Полный текст статьи: