Разложения Тейлора для моментов функций случайных величин
- В теории вероятностей можно аппроксимировать моменты функции случайной величины X с помощью разложений Тейлора.
- Разложение по Тейлору ожидаемого значения f(X) можно найти через E[X-μX]=0 и E[(X-μX)2]=σX2.
- Обобщение на функции более чем одной переменной возможно с использованием многомерных разложений Тейлора.
- Приближение второго порядка может быть плохим, если f(X) является в высшей степени нелинейным.
- Для ковариации функций двух случайных величин можно использовать приближение второго порядка, основанное на разложении Тейлора.
- Если X является случайным вектором, аппроксимации для среднего значения и дисперсии f(X) задаются с помощью градиента и матрицы Гессе.
Полный текст статьи: