Голономия

Голономия Определение и свойства голономии Голономия — это группа, которая действует на касательное пространство и сохраняет параллельность векторов.  Группа голономии […]

Голономия

  • Определение и свойства голономии

    • Голономия — это группа, которая действует на касательное пространство и сохраняет параллельность векторов. 
    • Группа голономии является подгруппой Ли группы Ли, которая действует на касательном пространстве. 
    • Размер группы голономии может быть непостоянным, но теорема Эмброуза-Сингера связывает его с кривизной. 
  • Риманова голономия

    • Голономия риманова многообразия — это группа голономии связности Леви-Чивиты. 
    • Ориентация многообразия определяет его группу голономии как O (n) или SO (n). 
    • Теорема Бореля и Лихнеровича утверждает, что ограниченная группа голономии замкнута и компактна. 
  • Классификация Бергера

    • М. Бергер классифицировал группы голономии односвязных римановых многообразий в 1955 году. 
    • Список Бергера включает в себя группы Sp (n) · Sp (1), G2, Spin (7) и другие. 
    • Все эти группы голономии реализуются в виде голономных групп римановых многообразий. 
  • Специальная голономия и спиноры

    • Многообразия со специальной голономией имеют параллельные спиноры. 
    • Hol(ω) ∈ U(n) тогда и только тогда, когда M допускает параллельное проективное чистое спинорное поле. 
    • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала. 

Полный текст статьи:

Голономия

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх