Метка: Теории когомологий
-
Теория когомологий Вейля — Википедия
Теория когомологий Вейля Определение и свойства когомологий Вейля Когомологии Вейля — контравариантный функтор, удовлетворяющий аксиомам. Для гладкого проективного многообразия X над полем k, H i (X) — конечномерное K-векторное пространство. Существуют различные теории когомологий Вейля, включая сингулярные, де Рама, ℓ-адические и кристаллические. Примеры и доказательства аксиом Примеры включают классические теории, такие как Бетти и де…
-
Гомология пересечения — Википедия
Гомология пересечений Определение и свойства гомологии пересечений Гомология пересечений — это гомологии комплекса, состоящего из сингулярных цепей, связанных с пересечением многообразий. Гомологии пересечений зависят от порочности и не зависят от выбора стратификации. Существуют различные определения гомологии пересечений, включая сингулярные и симплициальные пересечения. Примеры и свойства Примеры включают эллиптическую кривую и аффинный конус с изолированной особенностью. …
-
Топологические модульные формы — Википедия
Топологические модульные формы Определение и история TMF TMF — это спектр, который описывает модульные формы эллиптических кривых. Он был введен в 1986 году Майклом Хопкинсом и Майклом Маховальдом. TMF является важным объектом в алгебраической топологии и теории чисел. Структура и свойства TMF TMF состоит из модулей гладких эллиптических кривых и их компактификации по Делиню-Мамфорду. TMF…
-
Эллиптические когомологии — Википедия
Эллиптические когомологии Эллиптические когомологии Эллиптические когомологии — это теория, которая изучает свойства эллиптических кривых и их связь с алгебраической геометрией. Они были введены в конце 1980-х годов и имеют сложную направленность, которая дает формальный групповой закон. Эллиптические кривые являются богатым источником формальных групповых законов. Теория когомологий Эллиптическая теория когомологий имеет четно периодический формальный групповой закон,…
-
Когерентные когомологии пучков — Википедия
Когомологии когерентного пучка Основы теории когомологий Теория когомологий изучает гомологии и двойственные им группы когомологий. Группа когомологий используется для изучения топологических свойств пространства. Определение и свойства групп когомологий Группа когомологий определяется как коцепной комплекс, связанный с пучком. Группа когомологий обладает свойствами двойственности и гомологии. Примеры и вычисления Приведены примеры вычисления групп когомологий для различных пространств. …
-
Гомология пересечения — Википедия
Гомология пересечений Определение и свойства гомологии пересечений Гомология пересечений — это гомологии комплекса, состоящего из сингулярных цепей, связанных с пересечением многообразий. Гомологии пересечений зависят от порочности и не зависят от выбора стратификации. Существуют различные определения гомологии пересечений, включая сингулярные и симплициальные пересечения. Примеры и свойства Примеры включают эллиптическую кривую и аффинный конус с изолированной особенностью. …
-
Локальные когомологии — Википедия
Локальные когомологии Локальные когомологии — это теория гомологий, связанная с локальными координатами и идеалами. Они используются для изучения свойств модулей и их связи с проективной геометрией. Градуированные локальные когомологии совместимы с градуированной структурой. Изоморфизм связывает локальные когомологии с глобальными когомологиями проективных схем. Локальные когомологии могут использоваться для доказательства результатов о верхней границе регулярности. Примеры применения…
-
Мотивические когомологии — Википедия
Мотивирующие когомологии Мотивирующие когомологии — обобщение групп Чжоу для алгебраических многообразий. Они обладают многими формальными свойствами соответствующих теорий в топологии. Существует спектральная последовательность от мотивирующих когомологий до алгебраической K-теории. Мотивирующие когомологии обеспечивают богатый инвариант для полей. Существует связь между мотивирующими когомологиями и высотными когомологиями. Производная категория мотивов определяет все четыре типа мотивационных гомологий и мотивационных…
-
Теория когомологий Вейля — Википедия
Теория когомологий Вейля Когомологии Вейля — контравариантный функтор, удовлетворяющий аксиомам. Для каждого гладкого проективного алгебраического многообразия X, градуированная K-алгебра H i (X) должна удовлетворять определенным требованиям. Существуют четыре классические теории когомологий Вейля: сингулярные когомологии, когомологии де Рама, ℓ-адические когомологии и кристаллические когомологии. Доказательства аксиом для когомологий Бетти и де Рама сравнительно просты и классичны. Отображение…
-
Распространенные когомологии — Википедия, бесплатная энциклопедия
Высшие когомологии Теория конечных когомологий изучает группы когомологий алгебраических многообразий и их связь с топологиями Этале и Зариски. Этальные группы когомологий используются для вычисления групп Пикара и других групп когомологий. Расчеты групп когомологий включают вычисления для многообразий любой размерности и не только для кривых. Вычисление групп конечных когомологий связано с использованием последовательности Куммера и других…
-
Дифференциал Кэлера — Википедия, бесплатная энциклопедия
Дифференциал Келера Дифференциалы Келера используются в алгебраической геометрии для изучения алгебраических многообразий. Они связаны с дифференциалами форм и являются важным инструментом в теории когомологий де Рама. Карта сравнения индуцирует изоморфизм от алгебраических к гладким когомологиям де Рама. Канонический делитель является дуализирующим комплексом и играет важную роль в различных теоремах алгебраической геометрии. Классификация алгебраических кривых основана…
-
Кристаллические когомологии — Википедия
Кристаллические когомологии Кристаллическая теория Гротендика является обобщением теории когомологий Де Рама для схем над полем характеристики p. Гротендик определил объекты кристаллической структуры X как бесконечно малые утолщения открытых Зарисским подмножеств X. Кристаллические когомологии схемы X над k определяются как обратный предел комплекса де Рама. Ключевым моментом теории является то, что кристаллические когомологии гладкой схемы X…
-
Когомологии пучков — Википедия
Когомологии пучков Когомологии — это теория, изучающая связи между группами гомологий и их производными. В топологии, когомологии пучков определяются как производные функторы от функтора компактно поддерживаемых разделов. Существуют различные изоморфизмы, известные как иссечение, связанные с когомологиями с поддержкой в замкнутых подмножествах. Компактно поддерживаемые когомологии не являются функториальными по отношению к произвольным непрерывным отображениям. Для правильного…
-
Групповые когомологии — Википедия
Групповые когомологии Групповые когомологии изучают связи между групповыми гомоморфизмами и групповыми модулями. Вторая группа когомологий классифицирует классы изоморфизма расширений G-модулей. Примеры групповых когомологий включают группу Брауэра и групповые когомологии конечных циклических групп. Разрешение тривиального Z[G]-модуля Z через комплекс используется для вычисления групповых когомологий. Существует изоморфизм между групповыми когомологиями и внешними Z[G]-группами когомологий. Пересказана только часть…
-
Когомологии алгебры Ли — Википедия
Когомологии алгебры Ли Когомологии Шевалле-Эйленберга связаны с комплексным анализом и алгебрами Ли. Они могут быть определены как когерентные когомологии алгебры Ли и пространства левоинвариантных форм. Дифференциал Шевалле-Эйленберга связан с ковариантной производной на тривиальном расслоении. В малых измерениях, нулевая группа когомологий является инвариантами алгебры Ли, а первые когомологии — пространственным идентификатором дифференцирований. Вторая группа когомологий представляет…