Абсолютное значение (алгебра)
- Абсолютное значение — функция, измеряющая «размер» элементов в поле или интегральной области.
- Абсолютное значение индуцирует метрику и топологию с помощью d(f, g) = |f — g|.
- Существуют различные типы абсолютных значений, включая тривиальное, ультраметрическое и архимедово.
- Эквивалентность абсолютных значений определяется их поведением относительно друг друга.
- Повышение абсолютного значения до степени, меньшей 1, приводит к другому абсолютному значению.
- Оценки являются функцией от D до R θ {∞} с определенными свойствами.
- Последовательности Коши элементов D относительно абсолютного значения образуют кольцо.
- Завершение D по отношению к абсолютному значению |x| создает частное кольцо, которое является полем.
- Поля и интегральные области связаны с абсолютными значениями, которые могут быть распространены на области дробей.
Полный текст статьи: