Алгебра Хейтинга
- Алгебры Хейтинга – это полные решетки с операциями ∧, ∨, ¬, → и константами 0 и 1.
- Логический анализ в алгебрах Хейтинга использует эквивалентность двух условий: доказуемость формулы в интуитивистском пропозициональном исчислении и личность F(a1, a2, …, an) = 1 для любой алгебры Хейтинга H и любых элементов a1, a2, …, an ∈ H.
- Метаимпликация 1 ⇒ 2 является основным практическим методом доказательства тождеств в алгебрах Хейтинга.
- Алгебры Хейтинга всегда дистрибутивны, и существуют регулярные и дополняющие друг друга элементы в любой алгебре Хейтинга.
- В любой алгебре Хейтинга эквивалентны условия: H является булевой алгеброй, каждый x является регулярным и каждый x дополняется.
- В алгебре Хейтинга выполняются законы Де Моргана, один из которых является необходимым и достаточным условием для совпадения операции объединения ∨reg с ∨.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: