Алгебра Ивахори–Хекке
-
Определение и история алгебр Гекке
- Алгебры Гекке — это алгебры Ли, которые являются обобщением алгебр Ли типа А и связаны с представлениями групп Шевалле.
- Они были введены японским математиком Хидеаки Ивахори в 1950-х годах.
- Алгебры Гекке имеют важные приложения в теории представлений и классификации групп Шевалле.
-
Классификация и структура
- Алгебры Гекке классифицируются по типам, которые соответствуют типам групп Шевалле.
- Структура алгебр Гекке включает в себя корни из единицы и корни из нуля, а также элементы, связанные с представлениями сферических главных рядов.
-
Связь с представлениями групп Шевалле
- Комплексные представления алгебр Гекке связаны с представлениями сферических главных рядов конечных групп Шевалле.
- Джордж Люстиг расширил эту связь, описав характеристики конечных групп типа Ли через теорию представлений алгебр Гекке.
-
Обобщения и приложения
- Существуют двойные аффинные алгебры Гекке, которые были использованы Иваном Чередником для доказательства гипотезы Макдональда.
- Алгебры Гекке применяются в теории представлений p-адических групп и в комбинаторике.
-
Библиография
- В статье приведены ссылки на публикации, связанные с алгебрами Гекке, включая работы Ивахори, Люстига и других авторов.