Алгебра вершинных операторов
-
Определение и свойства вершинных алгебр
- Вершинная алгебра — это векторное пространство с дополнительной структурой, включающей операторы и тождества.
- Вершинные операторы удовлетворяют аксиомам, включая коммутативность и ассоциативность.
- Вершинные алгебры могут быть коммутативными или некоммутативными, с коммутативными алгебрами, имеющими коммутативную и ассоциативную структуру.
-
Примеры и свойства
- Примеры включают алгебры Ли, алгебры Хопфа и алгебры Вейля.
- Вершинные операторы могут быть определены как дифференциальные операторы или как операторы сдвига.
- Вершинные операторы удовлетворяют свойствам, таким как линейность, однородность и самосопряженность.
-
Коммутативные и некоммутативные алгебры
- Коммутативные алгебры имеют коммутативные и ассоциативные свойства, а также обладают структурой коммутативной унитальной алгебры.
- Некоммутативные алгебры требуют введения дополнительных структур для сохранения свойств.
-
Основные свойства оператора перевода
- Оператор перевода T в вершинной алгебре связан с бесконечно малыми симметриями в произведении и удовлетворяет определенным свойствам.
- Оператор перевода определяется через оператор умножения Y.
- Вершинные операторы удовлетворяют свойствам кососимметрии и удовлетворяют свойствам, связанным с дифференциальными операторами.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.