Оглавление
- 1 Алгебраическая функция
- 1.1 Определение алгебраической функции
- 1.2 Свойства алгебраических функций
- 1.3 Алгебраические функции в m переменных
- 1.4 Алгебраические функции с одной переменной
- 1.5 Роль комплексных чисел
- 1.6 Монодромия
- 1.7 История
- 1.8 Стили и форматирование
- 1.9 Значки и логотипы
- 1.10 Ошибки и маркеры
- 1.11 Основные элементы
- 1.12 Библиографическое описание
- 1.13 Внешние ссылки
- 1.14 Полный текст статьи:
- 2 Алгебраическая функция
Алгебраическая функция
-
Определение алгебраической функции
- Алгебраическая функция определяется как корень неприводимого полиномиального уравнения.
- Примеры: f(x) = 1/x, f(x) = x, f(x) = 1+x^3/x^3/7-7x^1/3.
- Некоторые функции не могут быть выражены конечными выражениями (теорема Абеля–Руффини).
-
Свойства алгебраических функций
- Алгебраические функции непрерывны в своей области и удовлетворяют полиномиальному уравнению.
- Значение алгебраической функции при рациональном числе всегда является алгебраическим числом.
- Композиция трансцендентных функций может дать алгебраическую функцию.
-
Алгебраические функции в m переменных
- Алгебраическая функция в m переменных определяется как функция, решающая полиномиальное уравнение с m + 1 переменными.
- Формально алгебраическая функция от m переменных над полем K является элементом алгебраического замыкания поля рациональных функций K(x1, …, xm).
-
Алгебраические функции с одной переменной
- Любая полиномиальная функция является алгебраической.
- Любая рациональная функция является алгебраической.
- n-й корень любого многочлена является алгебраической функцией.
- Обратная функция алгебраической функции также является алгебраической.
-
Роль комплексных чисел
- Комплексные числа используются для изучения алгебраических функций.
- Комплексные числа представляют собой алгебраически замкнутое поле, что гарантирует существование решений полиномиальных уравнений.
- Использование комплексных чисел позволяет использовать методы комплексного анализа для обсуждения алгебраических функций.
-
Монодромия
- В критических точках алгебраические функции могут иметь алгебраические полюса и обычные алгебраические разветвления.
- Группа монодромии действует путем перестановки множителей и формирует монодромное представление группы Галуа из p.
-
История
- Идеи, связанные с алгебраическими функциями, восходят к Рене Декарту.
- Первое обсуждение алгебраических функций состоялось в эссе Эдварда Уоринга “Принципы человеческого познания” 1794 года.
-
Стили и форматирование
- Использование наследования шрифта и переноса слов
- Применение различных котировок и фоновых цветов
- Использование идентификаторов для различных типов блокировок
-
Значки и логотипы
- Использование значков и логотипов для различных типов блокировок
- Применение значков и логотипов для различных корпусов и тем
-
Ошибки и маркеры
- Использование маркеров для обозначения ошибок и скрытых элементов
- Применение различных цветов для маркеров и ошибок
-
Основные элементы
- Использование различных цветов и маркеров для основных элементов
- Применение маркеров для различных типов элементов
-
Библиографическое описание
- Использование различных шрифтов и стилей для библиографического описания
- Применение различных шрифтов и стилей для различных медиа-экранов
-
Внешние ссылки
- Ссылки на определения алгебраической функции в различных источниках
- Ссылки на архивные версии определений