Алгебраически замкнутое поле
- Алгебраически замкнутые поля обладают определенными свойствами, такими как наличие корней всех многочленов с коэффициентами в поле.
- Поле F алгебраически замкнуто, если каждая рациональная функция от одной переменной может быть записана как сумма полиномиальной функции и рациональных функций вида a/(x — b)n.
- Если поле F алгебраически замкнуто, то оно содержит все n-е корни из единицы.
- Расширения поля, содержащиеся в расширениях, сгенерированных корнями unity, являются циклотомическими расширениями.
- Алгебраически замкнутые поля являются циклотомически замкнутыми, но обратное неверно.
- Каждое поле F имеет некоторое расширение, которое алгебраически замкнуто.
Полный текст статьи: