Аналитический набор
-
Определение аналитических множеств
- Аналитические множества в описательной теории множеств являются непрерывными изображениями поляризованного пространства.
- Определены Лузиным и Суслиным в 1917 году.
-
Эквивалентные определения
- Аналитическое множество является пустым или непрерывным изображением пространства Бэра ωω.
- Это пространство Суслина, то есть изображение польского пространства при непрерывном отображении.
- Это непрерывное изображение борелевского множества в поляризации.
- Это набор Суслина, результат операции Суслина.
-
Свойства аналитических множеств
- Аналитические множества замкнуты на счетные объединения и пересечения.
- Дополнение к аналитическому множеству не обязательно аналитично, но если оно аналитично, то оно является борелевским множеством.
- Аналитические множества измеримы по Лебегу и обладают свойством Бэра.
-
Примеры аналитических множеств
- Множество натуральных чисел, различающихся на заданный интервал, является аналитическим множеством.
- Проективная иерархия включает аналитические множества, их дополнения и пересечения.
-
Дополнения аналитических множеств
- Коаналитические множества являются дополнениями аналитических множеств.
- Пересечение аналитических множеств и коаналитических множеств является множеством борелевских множеств.