Оглавление
- 1 Антилинейная карта
- 1.1 Определение антилинейных отображений
- 1.2 Примеры антилинейных отображений
- 1.3 Свойства антилинейных отображений
- 1.4 Антидвойственное пространство
- 1.5 Каноническая изометрия между двойственным и антидвойственным
- 1.6 Внутренние пространства для продуктов
- 1.7 Связь между внутренними продуктами
- 1.8 Комплексно-сопряженное векторное пространство
- 1.9 Фундаментальная теорема о гильбертовых пространствах
- 1.10 Пространство внутреннего произведения
- 1.11 Линейная карта
- 1.12 Сходство матриц
- 1.13 Теорема о представлении Рисса
- 1.14 Полуторалинейная форма
- 1.15 Обращение времени вспять
- 1.16 Цитаты
- 1.17 Будинич, П. и Траутман, А. Вращающаяся шахматная доска
- 1.18 Хорн и Джонсон, Матричный анализ
- 1.19 Полный текст статьи:
- 2 Антилинейная карта
Антилинейная карта
-
Определение антилинейных отображений
- Антилинейные отображения аддитивны и сопряженно-однородны.
- Линейные отображения аддитивны и однородны.
- Антилинейные отображения встречаются в квантовой механике и спинорном исчислении.
-
Примеры антилинейных отображений
- Антилинейная двойственная карта: отображение комплексного векторного пространства в комплексное.
- Изоморфизм антилинейного двойственного с вещественным двойственным.
-
Свойства антилинейных отображений
- Совокупность двух антилинейных отображений является линейным отображением.
- Класс полулинейных отображений обобщает класс антилинейных отображений.
-
Антидвойственное пространство
- Векторное пространство всех антилинейных форм называется алгебраическим антидуальным пространством.
- Непрерывное антидвойственное пространство обозначается X¯′.
-
Каноническая изометрия между двойственным и антидвойственным
- Комплексно сопряженный функционал удовлетворяет канонической изометрии.
- Каноническая антилинейная биекция является антилинейной изометрией и гомеоморфизмом.
-
Внутренние пространства для продуктов
- Внутренние продукты на двойственном и антидвойственном пространствах удовлетворяют закону параллелограмма.
- Внутренние продукты создают гильбертовы пространства.
-
Связь между внутренними продуктами
- Внутренние продукты связаны между собой антилинейными преобразованиями.
-
Комплексно-сопряженное векторное пространство
- Математические концептуальные страницы
- Краткое описание целей перенаправления
-
Фундаментальная теорема о гильбертовых пространствах
- Обобщение скалярного произведения
- Используется для определения гильбертовых пространств
-
Пространство внутреннего произведения
-
Линейная карта
- Математическая функция в линейной алгебре
-
Сходство матриц
- Математическая концепция
-
Теорема о представлении Рисса
- Теорема о двойственности Гильбертова пространства
-
Полуторалинейная форма
- Обобщение билинейной формы
-
Обращение времени вспять
- Симметрия обращения времени в физике
-
Цитаты
- Рекомендации
-
Будинич, П. и Траутман, А. Вращающаяся шахматная доска
- Шпрингер-Ферлаг, 1988
- ISBN 0-387-19078-3
- (антилинейные карты обсуждаются в разделе 3.3)
-
Хорн и Джонсон, Матричный анализ
- Издательство Кембриджского университета, 1985
- ISBN 0-521-38632-2
- (антилинейные карты обсуждаются в разделе 4.6)