Оглавление
Аппроксимационная теорема Артина
-
Теорема об аппроксимации Артина
- Артин доказал, что формальные степенные ряды хорошо аппроксимируются алгебраическими функциями.
- Две версии теоремы: одна для аналитических решений в комплексном поле, другая для алгебраических функций.
-
Формулировка теоремы
- Рассматриваются формальные степенные ряды и алгебраические функции в поле k.
- Дается система полиномиальных уравнений и положительное целое число c.
- Формулируется утверждение о существовании алгебраического решения, аппроксимирующего формальное решение с точностью до степени c.
-
Альтернативное утверждение
- Рассматривается поле или дискретное оценочное кольцо и алгебраическая структура над ним.
- Утверждается, что для любого целого числа c и элемента
- ξ
- ¯
- ∈
- F
- (
- A
- ^
- )
- существует элемент
- такой, что
-
Рекомендации
- Указывается на необходимость цитирования и форматирования библиографических описаний.
- Приведены примеры различных элементов форматирования, таких как значки, цвета и шрифты.