Арифметическая геометрия
- Арифметическая геометрия применяет методы алгебраической геометрии к задачам теории чисел.
- Арифметическая геометрия сосредоточена вокруг диофантовой геометрии и изучения рациональных точек алгебраических многообразий.
- Классическими объектами в арифметической геометрии являются рациональные точки, множества решений системы полиномиальных уравнений над различными полями.
- Структура алгебраических многообразий, определенных над неалгебраически замкнутыми полями, стала центральной областью интереса в современной абстрактной алгебраической геометрии.
- В начале 19 века Карл Фридрих Гаусс заметил связь между ненулевыми целочисленными решениями однородных полиномиальных уравнений и существованием рациональных решений.
- В конце 1920-х годов Андре Вейль продемонстрировал глубокие связи между алгебраической геометрией и теорией чисел в своей докторской работе.
- Современные основы алгебраической геометрии были разработаны на основе современной коммутативной алгебры.
- В 1956-1957 годах Ютака Танияма и Горо Шимура выдвинули гипотезу Таниямы-Шимуры, связывающую эллиптические кривые с модульными формами.
Полный текст статьи: