Банахова мера

От / / Оставьте комментарий

Банахова мера Банахова мера – способ присвоения размера подмножествам евклидовой плоскости, расширяющий меру Лебега.  Все подмножества плоскости имеют банахову меру, […]

Measures (measure theory), Меры (теория меры)

Банахова мера

  • Банахова мера – способ присвоения размера подмножествам евклидовой плоскости, расширяющий меру Лебега. 
  • Все подмножества плоскости имеют банахову меру, несмотря на существование парадоксальных разложений в евклидовом пространстве R3. 
  • Банахова мера является конечно-аддитивной и расширяет меру Лебега. 
  • Стефан Банах доказал существование банаховых мер на R1 и R2. 
  • Банаховы меры инвариантны относительно изометрий и не могут быть усилены до счетно-аддитивных. 
  • Результаты зависят от выбранной аксиомы, и существование банаховых мер на R1 и R2 не может быть доказано без аксиомы выбора. 

Полный текст статьи:

Банахова мера — Википедия

Похожие статьи:

  1. Мера (математика) Оглавление1 Мера (математика)1.1 Понятие меры1.2 История и основы1.3 Определение меры1.4 Примеры мер1.5 Основные свойства мер1.6 Полнота...
  2. Эргодичность Оглавление1 Эргодичность1.1 Эргодичность в математике1.2 Эргодическая теория1.3 Динамические системы, сохраняющие меру1.4 Эргодические процессы1.5 Аксиомы сигма-аддитивной меры1.6...
  3. Мера Лебега Мера Лебега Мера Лебега – это мера на множестве вещественных чисел Rn, определяемая как верхняя грань...
  4. Бесконечномерная мера Лебега Бесконечномерная мера Лебега Бесконечномерная мера Лебега имеет свойства, аналогичные мере Лебега в конечномерных пространствах.  Обычная мера...
  5. Банахова функциональная алгебра Оглавление1 Алгебра банаховых функций1.1 Определение алгебры банаховых функций1.2 Обращение в нуль и разделение точек1.3 Гомоморфизмы и...
  6. Мера цилиндра Оглавление1 Измерение набора цилиндров1.1 Определение и свойства гауссовых мер1.2 Примеры гауссовых мер1.3 Теорема о цилиндрической мере1.4...
  7. Мера Пеано–Жордана Мера Пеано–Джордана Мера Пеано-Жордана расширяет понятие размера на более сложные формы, такие как треугольники, диски и...
  8. Локально конечная мера Локально конечная мера Локально конечная мера в математике – мера, для которой каждая точка имеет окрестность...
  9. Дискретная мера Дискретная мера Мера Лебега – мера, определенная на измеримых множествах и имеющая интеграл по мере Лебега. ...
  10. Прогрессивная мера Опережающая мера Мера Лебега – фундаментальная мера в математике, определяемая на измеримых пространствах.  Мера Лебега на...
  11. Борелевская мера Мера Бореля В теории мер борелевская мера определена на всех открытых множествах топологического пространства.  Некоторые авторы...
  12. Ранг в ранг Оглавление1 От ранга к рангу1.1 Аксиомы теории множеств1.2 Критика аксиом теории множеств1.3 Последовательность множеств Вудина1.4 Рекомендации...
  13. Знаковая мера Подписанная мера Подписанная мера – мера, определенная на измеримом пространстве с учетом знака.  Конечные знаковые меры...
  14. Мера Синай-Рюэля-Боуэна Оглавление1 Мера Синая–Рюэля–Боуэна1.1 Определение меры SRB1.2 История и авторы1.3 Теорема о существовании мер SRB1.4 Эквивалентные утверждения1.5...
  15. Протесты против мер реагирования на пандемию COVID-19 Оглавление1 Protests against responses to the COVID-19 pandemic1.1 Причины протестов1.2 Масштаб и типы протестов1.3 Участники и...
  16. Топологическая геометрия Оглавление1 Топологическая геометрия1.1 Определение и свойства плоскостей1.2 Классификация по геометрической структуре1.3 Классификация по топологии1.4 Стабильные плоскости...
  17. Теорема Радона–Никодима Оглавление1 Теорема Радона–Никодима1.1 Определение и свойства меры Радона-Никодима1.2 Теорема Радона-Никодима и ее следствия1.3 Доказательство для конечных...
  18. Банахова алгебра Банахова алгебра Спектр элемента в банаховой алгебре определяет множество сложных скаляров, для которых элемент не обратим. ...
  19. Инвариантная мера Инвариантная мера Инвариантная мера – мера, сохраняющая свои свойства при преобразовании динамической системы.  Примеры инвариантных мер...
  20. Динамическая система, сохраняющая меру Оглавление1 Динамическая система, сохраняющая меру1.1 Определение динамической системы1.2 Примеры динамических систем1.3 Свойства динамических систем1.4 Гомоморфизмы и...
  21. Поперечная мера Поперечная мера В математике мера в векторном пространстве называется поперечной, если она присваивает нулевую меру преобразованиям...
  22. Разложимая мера Разлагаемая мера Разложимая мера – обобщение σ-конечных мер, представляющих собой непересекающееся объединение конечных мер.  В теории...

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх