Банахова мера
- Банахова мера — способ присвоения размера подмножествам евклидовой плоскости, расширяющий меру Лебега.
- Все подмножества плоскости имеют банахову меру, несмотря на существование парадоксальных разложений в евклидовом пространстве R3.
- Банахова мера является конечно-аддитивной и расширяет меру Лебега.
- Стефан Банах доказал существование банаховых мер на R1 и R2.
- Банаховы меры инвариантны относительно изометрий и не могут быть усилены до счетно-аддитивных.
- Результаты зависят от выбранной аксиомы, и существование банаховых мер на R1 и R2 не может быть доказано без аксиомы выбора.
Полный текст статьи: