Поперечная мера — Википедия

Поперечная мера В математике мера в векторном пространстве называется поперечной, если она присваивает нулевую меру преобразованиям множества и конечную и […]

Поперечная мера

  • В математике мера в векторном пространстве называется поперечной, если она присваивает нулевую меру преобразованиям множества и конечную и положительную меру компактному множеству. 
  • Определение борелевской меры μ поперечной борелевскому измеряемому подмножеству S из V требует существования компактного подмножества K с 0 < μ(K) < +∞ и μ(v + S) = 0 для всех v ∈ V. 
  • Пример: в евклидовой плоскости R2, мера μ может быть установлена на основе одномерной меры Лебега пересечения точки с первой осью координат. 
  • Компактное множество K с положительной и конечной μ-мерой может быть выбрано, например, как замкнутый единичный шар B1 (0). 
  • Если множество S представляет собой вторую ось координат, то перемещение (v1, v2) + S будет совпадать с первой осью координат в одной точке. 
  • Поскольку единичная точка имеет нулевую меру Лебега, μ((v1, v2) + S) = 0, и, следовательно, μ перпендикулярна S. 

Полный текст статьи:

Поперечная мера — Википедия

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх