Численная алгебраическая геометрия
- Численная алгебраическая геометрия использует методы численного анализа для изучения решений систем полиномиальных уравнений.
- Основной вычислительный метод — гомотопическое продолжение, которое формирует гомотопию между двумя полиномиальными системами.
- Выбор системы запуска влияет на время вычислений и может быть сделан с учетом структуры системы.
- Гомотопическое продолжение теоретически гарантирует вычисление всех решений, но на практике это не всегда достигается из-за ограничений компьютера.
- Наборы свидетелей используются для описания алгебраических многообразий и выполнения численной несводимой декомпозиции, проверки принадлежности компонентов и выборки компонентов.
- Решения, вычисленные с использованием численных алгебро-геометрических методов, могут быть сертифицированы априори или апостериори.
- Существует несколько пакетов программного обеспечения, реализующих части теоретической базы численной алгебраической геометрии.
Полный текст статьи: