Оглавление [Скрыть]
Централизатор и нормализатор
-
Определение и свойства централизатора
- Центрлизатор – это подгруппа, содержащая коммутирующие элементы.
- Центрлизатор является нормальной подгруппой, если он содержит все элементы, коммутирующие с каждым элементом группы.
- Центр группы является ее центромлизатором.
-
Теорема о централизаторе
- Центрлизатор подмножества S группы G является подгруппой CG(S), содержащей S.
- Если S является абелевой подгруппой, то CG(S) = S.
- Если H является подгруппой G, то NG(H) = H и CG(H) = H.
-
Централизаторы в кольцах и алгебрах
- В кольцах и алгебрах над полем централизаторы являются подкольцами и подалгебрами соответственно.
- Теорема о двойном централизаторе описывает ситуации, когда централизаторы пересекаются.
- В кольцах Ли и алгебрах Ли централизаторы являются подкольцами Ли и подалгебрами Ли соответственно.