Диофантова геометрия
- Диофантова геометрия изучает диофантовы уравнения с помощью методов алгебраической геометрии.
- Методы алгебраической геометрии стали идеальными инструментами для изучения диофантовых уравнений.
- Диофантова геометрия является частью более широкой области арифметической геометрии.
- Четыре теоремы диофантовой геометрии имеют фундаментальное значение.
- Книга «Диофантова геометрия» Сержа Ланга вводит термин «диофантова геометрия» и описывает различные аспекты диофантовой геометрии.
- Одно уравнение определяет гиперповерхность, а одновременные диофантовы уравнения приводят к общему алгебраическому многообразию.
- Общий подход диофантовой геометрии иллюстрируется теоремой Фальтингса, утверждающей, что алгебраическая кривая имеет только конечное число рациональных точек.
- Теория диофантовой геометрии состоит из теорем, гипотез и открытых вопросов.
Полный текст статьи: